多重ループ: Sample 2: ループの順番(C)

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多重ループ: Sample 2: ループの順番(C)

言語の変更:   FORTRAN版

■ 概要

ここでは式(1)にしたがって配列rとθから2次元配列xの値を計算します。基本的にはSample 1と同じですが、違いはrとθのインデックスが入れ替わったことです。

x_ij=r_iθ_j           ... 式(1)

式(1)を素直にコーディングしたのはCode 1です。メイン計算では2つのループ、ループiとループj、を設けてその中に式(1)の右辺をそのまま計算しています。

θのインデックスが変わるものの、Sample 1と同様にcosの計算はN回で十分のはず。Code 1ではcosの計算がN×N=N2なので、改良する余地があります。しかしSample 1と違って、このサンプルではcos(theta[j])を単にループjの外に出すわけにはいきません。cos(theta[j])はループjの中では値が変化するからです。

ループの外に出すためにはその値がループの中で不変であることが条件です。Code 1ではcos(theta[j])の計算に一番近いループがjである以上、どうすることがありません。もしループiとループjを入れ替えられたら、直ちにcos(theta[j])をループの外に出せるようになります。そこで多重ループの順番の入れ替えが可能かどうかを検討します。今回のサンプルはループiとループjとの間に何もありませんので、ループの入れ替えはいうまでもなく可能です。

ループの入れ替え、そしてcos(theta[j])をループの外に出したのはCode 2です。このように書き換えれば、高速に計算でき、しかもCode 1とまったく同じ結果が得られます。

■ ソースコード


  ◆ Code 1   ◆ Code 2
 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

#define N 10000
double r[N], theta[N], x[N][N];

int main()
{
  int i,j;

  // Initialization
  for (i=0; i<N; i++) r[i] = rand();
  for (i=0; i<N; i++) theta[i] = rand();

  // Start time
  clock_t time0 = clock();

  // Main calculation
  for (i=0; i<N; i++) {
    //
    for (j=0; j<N; j++) {
      x[i][j] = r[i] * cos(theta[j]);
    }
  }

  // Finish time
  clock_t time1 = clock();

  // Output time
  double time = (double)(time1-time0)/CLOCKS_PER_SEC;
  printf("Time = %15.7f sec\n", time);

  return 0;
}

    
 
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <math.h>

#define N 10000
double r[N], theta[N], x[N][N];

int main()
{
  int i,j;

  // Initialization
  for (i=0; i<N; i++) r[i] = rand();
  for (i=0; i<N; i++) theta[i] = rand();

  // Start time
  clock_t time0 = clock();

  // Main calculation
    for (j=0; j<N; j++) {
      double d = cos(theta[j]);
      for (i=0; i<N; i++) {
	x[i][j] = r[i] * d;
    }
  }

  // Finish time
  clock_t time1 = clock();

  // Output time
  double time = (double)(time1-time0)/CLOCKS_PER_SEC;
  printf("Time = %15.7f sec\n", time);

  return 0;
}

    

■ 計算時間の測定結果

Code 1Code 2の計算時間の測定結果を表1に示します。ここではそれぞれのコードを5回実行して、平均とCode 1Code 2との計算時間の比率も表示します。

表1 計算時間の測定結果(単位: sec)
1回目 2回目 3回目 4回目 5回目 平均 倍率
Code 1 4.35 4.34 4.34 4.34 4.35 4.34 2.30
Code 2 1.87 1.89 1.89 1.89 1.90 1.89 -

■ 考察

Code 2Code 1に比べて2.3倍速いという結果が得ました。しかしSample 1ほどの倍率はこのサンプルでは得られませんでした。このサンプルのCode 2Sample 1より遅い理由はメモリジャンプにあります(2次元配列を参照)。更なる高速化を達成したいなら、配列xの第1と第2のインデックスを入れ替えることも検討すべき。



はじめに

演算数を減らす

メモリジャンプを減らす

高性能のアルゴリズム

その他



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