割り算を避ける: Sample 3: 多重割り算(FORTRAN)

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割り算を避ける: Sample 3: 多重割り算(FORTRAN)

言語の変更:   C版

■ 概要

このサンプルでは多重割り算、つまり割り算の中に割り算がある計算を見ましょう。式(1)には割り算の分母にさらに割り算があります。シンプルな式に見えますが、実は割り算が2回ある分だけ、コンピューターには複雑に見えます。ちょっと変形すれば、割り算が1回だけにすることができます。

y=1/(1+1/x)           ... 式(1)

下の「回答例」ボタンをクリックすれば、式(2)に回答例が表示されます。興味がある方はクリックする前にぜひ考えてみてください。

          ... 式(2)

Code 1は式(1)によってコーディングしたものです。Code 2は式(2)によってコーディングしたものです。配列xとyのサイズnは10,000とします。計算時間が非常に短いので、より正確な計算時間を得るためにこの計算は10,000回まわします。

■ ソースコード


  ◆ Code 1   ◆ Code 2
 
      program main
      implicit none
      real*8, allocatable :: x(:), y(:)
      real*8 time
      integer*8 time0, time1, dtime
      integer i, j, n, m
c
      n = 10000
      m = 10000

c Initialization
      allocate(x(n), y(n))
      do i=1,n
        x(i) = rand()
      end do

c Start time
      call system_clock(time0)

c Main calculation
      do j=1,m
        do i=1,n
          x(i) = 1d0 / (1d0 + 1d0 / x(i))
        end do
      end do

c Finish time
      call system_clock(time1, dtime)

c Output time
      time = 1d0*(time1-time0)/dtime
      write(*,"(a7,f16.7)")"Time = ",time

      deallocate(x, y)
      end program

    
 
      program main
      implicit none
      real*8, allocatable :: x(:), y(:)
      real*8 time
      integer*8 time0, time1, dtime
      integer i, j, n, m
c
      n = 10000
      m = 10000

c Initialization
      allocate(x(n), y(n))
      do i=1,n
        x(i) = rand()
      end do

c Start time
      call system_clock(time0)

c Main calculation
      do j=1,m
        do i=1,n
          x(i) = x(i) / (1d0 + x(i))
        end do
      end do

c Finish time
      call system_clock(time1, dtime)

c Output time
      time = 1d0*(time1-time0)/dtime
      write(*,"(a7,f16.7)")"Time = ",time

      deallocate(x, y)
      end program

    

■ 計算時間の測定結果

Code 1Code 2の計算時間の測定結果を表1に示します。ここではそれぞれのコードを5回実行して、平均とCode 1Code 2との計算時間の比率も表示します。

表1 計算時間の測定結果(単位: sec)
1回目 2回目 3回目 4回目 5回目 平均 倍率
Code 1 1.29 1.29 1.28 1.29 1.29 1.29 1.96
Code 2 0.66 0.66 0.66 0.66 0.64 0.66 -

■ 考察

Code 1Code 2に比べて割り算が2倍あります。計算時間もそれに比例して2倍になっています。



はじめに

演算数を減らす

メモリジャンプを減らす

高性能のアルゴリズム

その他



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